LUGARES GEOMÉTRICOS EN LOS COMPLEJOS
FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJAS
No es posible graficar una función de variable compleja,
ya que se requiere de 4 dimensiones.
Pero existen opciones para estos casos.
1 Se
puede representar alguna de sus partes:
-
La
parte real de f(z): f(z)=Re[f(z)]
-
La
parte imaginaria de f(z): f(z)=Im[f(z)]
-
El
módulo de f(z): |f(z)|
-
El
argumento principal: arg[f(z)]
2 Representar
en el plano complejo la posición de los ceros y de los polos
3 Trazar
en el plano complejo las curvas de nivel de la parte real o imaginaria
4 Transformaciones o mapeos
Aquí podrán encontrar algunos ejemplos de representación de complejos.
Aquí podrán encontrar algunos ejemplos de representación de complejos.
LÍMITES
Ejemplos:
Aquí les comparto un video de la resolución del límite con variable compleja.
CONTINUIDAD
Ejemplo
DERIVADAS DE FUNCIONES COMPLEJAS
Ejemplo:
EUACIONES DE CAUCHY RIEMANN
E.C.R.
Ejemplo:
FUNCIÓN ANALÍTICA
Una función compleja f (z) es analítica en zo, si y
solo si es derivable para todo z de algún disco o bola abierta de centro zo;
D: |z - z0| < r
1. Si
es
analítica en un dominio D, entonces u y v satisfacen las E.C.R. para todo
en
D.
2. Sea
. Si u y v, y sus derivadas parciales son
continuas y además satisfacen las E.C.R, la función es
analítica.
3. Sea
analítica en su dominio D, entonces u y v son
funciones armónicas en D, si cumplen las ecuaciones de La Place.
Nota: Si una f(z) es analítica para todo z que pertenece a C, entonces se denomina FUNCIÓN ENTERA.
Ejemplo:
Aquí les comparto un video de la resolución de la derivación con variable compleja.
FUNCIONES TRASCENDENTES
En la siguiente imagen se presentan las funciones trascendentes y sus propiedades de forma resumida.
INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO
Aqui les comparto la defición de integración en el plano complejo con algunos ejemplos resueltos.
INTEGRALES DE LINEA
